Константин Сухов – сын священника, пятый ребенок в семье. Мать Константина умерла после рождения шестого ребенка. Отец растил детей один. Трое его сыновей – Стефан, Константин и Александр – стали священниками.
18 июля 1887 года, по окончании Симбирской духовной семинарии, двадцатиоднолетний Константин Сухов был определен псаломщиком к Сергиевской церкви села Ясашная Ташла Тереньгульского района Ульяновской области. Женился. В его семье родилось семеро детей, трое из них умерли от дифтерита в младенчестве, еще сын погиб шестнадцатилетним во время революции, младший был расстрелян в 1937 году.
17 сентября 1888 года Константин Сухов был рукоположен во диакона епископом Симбирским Варсонофием (Охотиным). 25 сентября 1888 года был рукоположен во священника тем же Преосвященным. Служил в Иоанно-Богословском храме в селе Опалихе (ныне село Апалиха Майнского района Ульяновской области).
17 мая 1890 года по собственному прошению был принят в клир Самарской епархии, определен настоятелем храма в селе Старо-Дворяновка Самарского уезда, заведующим и законоучителем местной церковно-приходской школы. 1 февраля 1896 года был перемещен настоятелем Рождественского храма села Большая Царевщина Самарского уезда, заведующим и законоучителем местной церковно-приходской школы. Из «Летописи жизни села Царевщина», хранящейся в архиве Самарской области: «Отец Константин Сухов был всеми любим за его простоту в обращении и веселый характер: „С малым – мал, с большим – большой“».
1 декабря 1899 года отец Константин, думая о здоровье оставшихся в живых малолетних детей, по собственному прошению был переведен в село Узморье Новоузенского уезда, который находился в заволжских степях и где был более сухой и здоровый климат. Вскоре в оставленном им Царевщинском приходе поднялось настоящее волнение: целая делегация царевщинских крестьян явилась к владыке Гурию (Буртасовскому) просить о возвращении отца Константина, снискавшего любовь паствы, на их приход. 26 марта 1900 года владыка Гурий подписал указ о священника на служение обратно в Царевщину. Через четыре месяца после возвращения в Царевщину самая младшая их дочь, маленькая Вера, тоже умерла. Осенью 1903 года владыка Гурий, памятуя о давнем желании отца Константина сменить место жительства и нуждаясь в укреплении отдаленного прихода, предложил ему переехать в Бугуруслан. Паства на этот раз не препятствовала, смирилась с желанием семьи Суховых покинуть село, где она потеряла троих детей.
С 12 октября 1903 года он – настоятель Бугурусланского Вознесенского собора, заведующий и законоучитель церковно-приходской школы при соборе. Преподавал также в школах окрестных деревень Васильевки и Ключевки. В 1908 году он открыл в Бугуруслане (на свои деньги) еще одну школу, где преподавал Закон Божий. Материально помогал многим детям из бедных семей, чтобы они могли получить образование.
Сразу после своего назначения отец Константин стал представлять духовенство в городском Земском собрании. С 1910 году священник был избран депутатом Бугурусланской Думы. Был членом правления Бугурусланского духовного училища.
При наступлении революционных событий отец Константин с амвона и с думской трибуны разъяснял людям, чем грозят стране и народу отступничество от православной веры и измена императору. 25 февраля 1918 году, в день празднования памяти свт. Алексия, митрополита Московского и всея Руси, отец Константин возглавил крестный ход, который после обычного обхода храма направился прямо к зданию Революционного совета, где заседали большевики. Вскоре новые руководители-большевики, ограбив казну, бежали из города. Поздней осенью 1918 года, после поражения Чехословацкого корпуса территория Самарской области была захвачена Красной армией.
22 октября 1918 года, в воскресенье, передовые дивизии красного командира Гая уже ворвались в Бугуруслан. Начались массовые расстрелы «врагов революции». Отца Константина взяли в соборе во время Литургии, когда у престола в алтаре он во всеуслышание поминал недавно расстрелянную в Екатеринбурге царскую семью и православное воинство, противостоящее безбожникам. Прихожане собрались, как обычно, церковь была переполнена. Весь народ шел за карателями, выводившими священника на улицу, умоляя не трогать батюшку. Невзирая на их мольбы, они отвели священника в полном облачении на берег реки Кинель и расстреляли на том самом месте, где обычно совершался крещенский молебен.
Тело мученика было брошено на месте расправы, и его забрали верующие. Боясь осквернения могилы, его похоронили тайно, местонахождение могилы так и осталось неизвестным.
Предполагается, что останки его покоятся недалеко от Успенского храма на Старом кладбище Бугуруслана.